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高一三角函数已知2sinx平方-cosx平方+sinxcosx-4sinx+2cosx=0,且x∈(0,π/2),求(cos3x-cosx)/(1-cotx)的值.
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高一三角函数
已知2sinx平方-cosx平方+sinxcosx-4sinx+2cosx=0,且x∈(0,π/2),求(cos3x-cosx)/(1-cotx)的值.
已知2sinx平方-cosx平方+sinxcosx-4sinx+2cosx=0,且x∈(0,π/2),求(cos3x-cosx)/(1-cotx)的值.
▼优质解答
答案和解析
已知可以化简为（sinx+cosx）（2sinx-cosx）-2（2sinx-cosx）=0
再化简为（sinx+cosx-2）（2sinx-cosx）=0
因为x∈(0,π/2),所以（sinx+cosx-2）不等于0
所以（2sinx-cosx）=0
即2sinx=cosx
对(cos3x-cosx)/(1-cotx)进行化简
（cos2xcosx-sin2xsinx-cosx）/（1-cosx/sinx）
=cosx（cos2x-2sinx平方-1）/（sinx-cosx）*sinx
=-4cosxsinx的三次方/（sinx-cosx）
=8sinx的三次方
再化简为（sinx+cosx-2）（2sinx-cosx）=0
因为x∈(0,π/2),所以（sinx+cosx-2）不等于0
所以（2sinx-cosx）=0
即2sinx=cosx
对(cos3x-cosx)/(1-cotx)进行化简
（cos2xcosx-sin2xsinx-cosx）/（1-cosx/sinx）
=cosx（cos2x-2sinx平方-1）/（sinx-cosx）*sinx
=-4cosxsinx的三次方/（sinx-cosx）
=8sinx的三次方
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