三角函数已知2sinθ-cosθ=1,3cosθ-2sinθ=a,记数a形成的集合为A,若x∈A,y∈A,则以点P(x,y)为顶点的平面图形可以是[].A.正方形B.正六边形C.三角形D.线段好像选A

Question

三角函数
已知2sinθ-cosθ=1,3cosθ-2sinθ=a,记数a形成的集合为A,若x∈A,y∈A,则以点P(x,y)为顶点的平面图形可以是[ ].
A.正方形 B.正六边形 C.三角形 D.线段
好像选A

Answer 1

2sinθ-cosθ=1
3cosθ-2sinθ=a （以上解二元一次方程组,未知数分别为sinθ和cosθ）
=> cosθ=(1+a)/2 sinθ=(3+a)/4
sinθ*sinθ+cosθ*cosθ=1
=> 5a^2+14a-3=0
=> (5a-1)(a+3)=0
=> a=0.2 或 a=-3
=> A={0.2 ,-3}
=> P(0.2,-3) 或 P(0.2,0.2) 或 P(-3,-3) 或 P(-3,0.2)
所以由这四个点组成的图形为正方形,选A