早教吧作业答案频道 -->数学-->
高一三角函数已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,α-β属于(π/2,π),α+β属于(3π/2,2π),求cos2β及角β
题目详情
高一三角函数
已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,α-β属于(π/2,π),α+β属于 (3π/2,2π),求cos2β及角β
已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,α-β属于(π/2,π),α+β属于 (3π/2,2π),求cos2β及角β
▼优质解答
答案和解析
因为cos(α-β)=-12/13,α-β属于(π/2,π)
所以sin(α-β)=√[1-cos²(α-β)]=5/13
同理
因为cos(α+β)=12/13,α+β属于 (3π/2,2π)
所以sin(α-β)=-5/13
所以cos2β=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α-β)sin(α+β)=-1
所以2β=π+2kπ(k∈z)
所以β=π/2+kπ(k∈z)
又因为α+β属于 (3π/2,属于),α-β属于(π/2,π)
所以2β属于(π,π)
即2β=π
所以β=π/2
所以sin(α-β)=√[1-cos²(α-β)]=5/13
同理
因为cos(α+β)=12/13,α+β属于 (3π/2,2π)
所以sin(α-β)=-5/13
所以cos2β=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α-β)sin(α+β)=-1
所以2β=π+2kπ(k∈z)
所以β=π/2+kπ(k∈z)
又因为α+β属于 (3π/2,属于),α-β属于(π/2,π)
所以2β属于(π,π)
即2β=π
所以β=π/2
看了高一三角函数已知cos(α-β...的网友还看了以下: