高一三角函数已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,α-β属于（π/2,π）,α+β属于（3π/2,2π）,求cos2β及角β

Question

高一三角函数
已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,α-β属于（π/2,π）,α+β属于 （3π/2,2π）,求cos2β及角β

Answer 1

因为cos(α-β)=-12/13,α-β属于（π/2,π）
所以sin（α-β)=√[1-cos²(α-β)]=5/13
同理
因为cos(α+β)=12/13,α+β属于 （3π/2,2π）
所以sin（α-β)=-5/13
所以cos2β=cos(α+β)cos(α-β)+sin（α-β)sin（α+β)=-1
所以2β=π+2kπ（k∈z）
所以β=π/2+kπ（k∈z）
又因为α+β属于 （3π/2,属于）,α-β属于（π/2,π）
所以2β属于（π,π）
即2β=π
所以β=π/2