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二次函数已知一抛物线与x轴两交点的距离为2,且经过p(0,-16),顶点在直线y=2上,求它的关系式
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二次函数
已知一抛物线与x轴两交点的距离为2,且经过p(0,-16),顶点在直线y=2上,求它的关系式
已知一抛物线与x轴两交点的距离为2,且经过p(0,-16),顶点在直线y=2上,求它的关系式
▼优质解答
答案和解析
因为抛物线顶点在直线y=2上
所以设y=a(x-b)^2+2
y=ax^2-2abx+ab^2+2
因为p(0,-16)在抛物线上,
ab^2+2=-16
设与x两交点的横坐标为m,n
由韦达定理,
m+n=2ab/a=2b,m*n=(ab^2+2)/a=-16/a
因为抛物线与x轴两交点的距离为|m-n|
(m-n)^2=(m+n)^2-4m*n=4
4b^2+64/a=4
4ab^2+64=4a
因为ab^2=-18
所以-72+64=4a
a=-2,b=3或-3
y=-2(x-3)^2+2或y=-2(x+3)^2+2
所以设y=a(x-b)^2+2
y=ax^2-2abx+ab^2+2
因为p(0,-16)在抛物线上,
ab^2+2=-16
设与x两交点的横坐标为m,n
由韦达定理,
m+n=2ab/a=2b,m*n=(ab^2+2)/a=-16/a
因为抛物线与x轴两交点的距离为|m-n|
(m-n)^2=(m+n)^2-4m*n=4
4b^2+64/a=4
4ab^2+64=4a
因为ab^2=-18
所以-72+64=4a
a=-2,b=3或-3
y=-2(x-3)^2+2或y=-2(x+3)^2+2
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