1.已知指数函数函数y=f(x),且f(-3/2)=（根号5）/25,求f(3)的值.2.已知a>0,f(x)=3^x/a+a/3^x是R上的偶函数,求a的值.

Question

1.已知指数函数函数y=f(x),且f(-3/2)=（根号5）/25,求f(3)的值.
2.已知a>0,f(x)=3^x/a+a/3^x是R上的偶函数,求a的值.

Answer 1

1.y-f(x)=a^x
由f(-3/2)=（根号5）/25
得a^(-3/2)=(根号5）/25
两边同时取－2次方,
得a^3=[(根号5）/25]^(-2)=125
即f(3)＝125
由于f(x)=3^x/a+a/3^x是R上的偶函数 ,则 f(－x）＝f(x）
带入得到3^(-x)/a+a/3^(-x)=3^x/a+a/3^x
移项,合并同类项．得到a=-1