二次函数已知抛物线y=-x^2-2mx+5当实数m为何值时,抛物线与x轴的两的交点和顶点所组成的三角形面积最小,其值是多少(过程)

Question

二次函数
已知抛物线y=-x^2-2mx+5
当实数m为何值时,抛物线与x轴的两的交点和顶点所组成的三角形面积最小,其值是多少(过程)

Answer 1

抛物线y=-x²-2mx+5的对称轴为x=-m,且有最大值y=5+m²
令x²-2mx+5=0,得
X1= -m-√(m ²+5),x2= -m+√(m ²+5)
所以三角形底边长L =l x2- X1 l=2√(m ²+5),高h=5+m²
三角形面积S=1/2L×h=(5+m²)×√(m ²+5),当m=0时S有最小值5√5
注意：√(m ²+5)表示根号（m ²+5）