若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列三个命题：①y=x是“黄金函数”；②y=lnx是“黄金函数”；③y=2x

Question

若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x₁，都存在唯一的值x₂，使得f（x₁）f（x₂）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列三个命题：
①y=x是“黄金函数”；
②y=lnx是“黄金函数”；
③y=2^x是“黄金函数”，
其中正确命题的序号是______．

Answer 1

①因为对于函数f（x）=x，当x₁=0时，不存在x₂使得f（x₁）f（x₂）=1成立，故①不满足题意；
②因为对于函数f（x）=lnx，当x₁=1时，不存在x₂使得f（x₁）f（x₂）=1成立，故②不满足题意；
对于③f（x）=2^x，满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在定义域内的唯一一个自变量x₂=-x₁使得f（x₁）f（x₂）=1成立，故③满足题意；
∴由此可知，满足条件的函数有③．
故答案为：③．