高中函数已知定义在[-1,1]上的函数f(x),对任意x∈[-1,1]有f(-x)=-f(x),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,[f(a)+f(b)]/a+b>0.⑴判断函数f(x)在[-1,1]是增函数还是减函数并证明结论⑵接不等式f(x+1/2)

Question

高中函数
已知定义在[-1,1]上的函数f(x),对任意x∈[-1,1]有f(-x)=-f(x),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,[f(a)+f(b)]/a+b>0.
⑴判断函数f(x)在[-1,1]是增函数还是减函数并证明结论⑵接不等式f(x+1/2)

Answer 1

（1）.
因为 对任意x∈[-1,1]有 f(-x) = - f(x),
设 -1 0 ,
所以 [f(x2) - f(x1)] / (x2 - x1) > 0 ,
所以 f(x2) - f(x1) > 0 ,
所以 f(x) 在[-1,1]上是增函数.
（2）.
因为 f(x) 在[-1,1]上是增函数 ,
所以 - 1