如图为一健身器材模型，杠杆AB可绕O点在竖起平面内转动，OA：OB=1：4，质量为60kg的小明站在水平放置的体重计上，通过该杠杆提起吊篮中的重物，吊篮重80N，当边长为20cm的正方体重物甲刚

Question

如图为一健身器材模型，杠杆AB可绕O点在竖起平面内转动，OA：OB=1：4，质量为60kg的小明站在水平放置的体重计上，通过该杠杆提起吊篮中的重物，吊篮重80N，当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，体重计示数为43kg．当边长为40cm的正方体重物乙刚被提起时，体重计示数为18kg．杠杆始终在水平位置保持平衡，A、B两端绳子拉力保持竖直，不计绳重、杠杆自重及摩擦，g取10N/kg，则重物甲与重物乙的密度之比为（　　）

A. 1：3

B. 2：3

C. 3：2

D. 3：1

Answer 1

当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力F₁=G_篮+G_甲=80N+ρ_甲V_甲g；体重计对人的支持力F_支=F_压=43kg×10N/kg=430N；杠杆对人的拉力F₂=G_人-F_支=60kg×10N/kg-43kg×10N/kg=170N；
根据杠杆平衡条件得：
F₁×OA=F₂×OB，
因为OA：OB=1：4，甲的体积V_甲=（0.2m）²=0.008m³，乙的体积V_乙=（0.4m）²=0.064m³，
所以（80N+ρ_甲V_甲g）×1=170N×4，
（80N+ρ_甲×0.008m³×10N/kg）×1=170N×4；
则ρ_甲=7.5×10³kg/m³；
当边长为40cm的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力F₃=G_篮+G_乙=80N+ρ_乙V_乙g；体重计对人的支持力F_支=F_压=18kg×10N/kg=180N；杠杆对人的拉力F₄=G_人-F_支=60kg×10N/kg-18kg×10N/kg=420N；
根据杠杆平衡条件得：
F₃×OA=F₄×OB，
因为OA：OB=1：4，甲的体积V_甲=（0.2m）²=0.008m³，乙的体积V_乙=（0.4m）²=0.064m³，
所以（80N+ρ_乙V_乙g）×1=420N×4，
（80N+ρ_乙×0.064m³×10N/kg）×1=420N×4；
则ρ_乙=2.5×10³kg/m³；
所以ρ_甲：ρ_乙=7.5×10³kg/m³：2.5×10³kg/m³=3：1．
故选D．