一条河宽d=60m，河水的流速为v1=3m/s，船在静水中的速度v2=5m/s，求：（1）船夫要在最短的时间内渡河，应该怎么划船？最短时间是多少？（2）如果船夫过河要求航程最短，应该怎么划船？用

Question

一条河宽d=60m，河水的流速为v₁=3m/s，船在静水中的速度v₂=5m/s，求：
（1）船夫要在最短的时间内渡河，应该怎么划船？最短时间是多少？
（2）如果船夫过河要求航程最短，应该怎么划船？用的时间是多少？
（3）河宽保持不变，河水的流速变为v₁=5m/s，船在静水中的速度变为v₂=3m/s，同样是上面要求，渔夫应该怎样划船？

Answer 1

（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：
t_min=(d)/(vc)=(60)/(5)=12s
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，且合速度的大小：
v=√(52-32)m/s=4m/s
设偏向上游夹角为α，则有sinα=(4)/(5)；
解得：α=53°
因渡河的最短位移为60m，则渡河时间：
t=(d)/(v合)=(60)/(4)s=15s
（3）因河宽为60m，水速为v₁=5m/s，船在静水中的航速为v₂=3m/s，当小船的船头始终正对河岸时，
渡河时间最短设为t，则有：
t=(d)/(v2)=(60)/(3)s=20s；
当船的合速度垂直静水速度时，船渡河的位移最短，
由三角形相似，则有：(d)/(s)=(vc)/(vs)
船过河的位移的大小为：
s=(vs)/(vc)d=(5)/(3)×60=100m；
答：（1）船夫要在最短的时间内渡河，应该垂直河岸划船，最短时间是12s；
（2）如果船夫过河要求航程最短，应该偏向上游53°划船，用的时间是15s；
（3）河宽保持不变，河水的流速变为v₁=5m/s，船在静水中的速度变为v₂=3m/s，最短时间仍是垂直河岸，而最短位移如图所示航行．