如图,A,B两个工厂位于一段直线形河的异侧,A厂距离河边AC=5km,B厂距离河边BD=1km,经测量CD=8km,现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．（1）设ED=x,请用x的代数式表示AE+BE的长；（2）

Question

如图,A,B两个工厂位于一段直线形河的异侧,A厂距离河边AC=5km,B厂距离河边BD=1km,经测量CD=8km,现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．
（1）设ED=x,请用x的代数式表示AE+BE的长；
（2）为了使两厂的排污管道最短,污水厂E的位置应怎样来确定此时需要管道多长?
（3）通过以上的解答,充分展开联想,运用数形结合思想,请你猜想x2+4+(12-x)2+9的最小值为

Answer 1

（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中,根据勾股定理可得AE= (8-x)2+25,BE= x2+1,∴AE+BE= (8-x)2+25+ x2+1；（2）根据两点之间线段最短可知连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置．过点B作BF⊥AC于F,则有BF=CD=8,BD=CF=1．∴A...