一个粗细均匀的U形玻璃管在竖直平面内放置（如图所示），U形管左端封闭，右端通大气，大气压为P0．管内装入水银，两边水银面的高度差为h．左管内空气柱的长度为L．如果让该管在原来

Question

一个粗细均匀的U形玻璃管在竖直平面内放置（如图所示），U形管左端封闭，右端通大气，大气压为P₀．管内装入水银，两边水银面的高度差为h．左管内空气柱的长度为L．如果让该管在原来竖直平面内自由下落．求两边水银面的高度差．

Answer 1

以管内封闭气体为研究对象，设管的横截面积为S，
初状态：p₁=p₀+ρgh，V₁=LS，
玻璃管做自由落体运动，水银柱对气体不产生压强，
p₂=p₀，设空气柱的长度外L′，空气体积V₂=L′S，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：（p₀+ρgh）LS=p₀L′S，
解得：L′=（1+(ρgh)/(p0)）L，
则两边水银面的高度差为：
2[（1+(ρgh)/(p0)）L-L]+h=（1+(2ρgL)/(p0)）h；
答：两边水银面的高度差为（1+(2ρgL)/(p0)）h．