你从一个6×6的网格的左上方开始,可以向下或者向右移动,那么你会有多少种方法能够到达网格的右下角?多少种说出怎么计算并解释你这么计算的依据四个人回答那个是正确的啊.

Question

你从一个6×6的网格的左上方开始,可以向下或者向右移动,那么你会有多少种方法能够到达网格的右下角?
多少种 说出怎么计算 并解释你这么计算的依据
四个人回答
那个是正确的啊.

Answer 1

题目只要每行走的格数确定了,那就确定了一个方法
所以问题可以转化为走的6行格要怎么分配到6行里面去
可以把问题等效成顺序排在一起的6个袋子,要往其中放入6个一样的球,有多少种不同的放法
6个袋子都球：
只有1种方法
5个袋子放球：
先选出一个不放球的袋子,有6种选法,因为5个袋子都要有球,所以先5个袋子个分配一个球保证有球,接下来就看剩下的一个球放哪了,有5种放法,所以该放法有6*5=30种
4个袋子放球：
同理先选出4个放球的袋子,有6C4种,每个袋子各放一个后剩下两个球可以1 1放也可以2 0放
1 1放的话,总共有6C4*4C2,2 0放总共有6C4*4A2,所以这种放法有6C4*(4C2+4A2)种
3个袋子放球：
先选出3个袋子,6C3,每个袋子各放一个后剩下的3个球有1 1 1,2 1 0,3 0 0
1 1 1只有1种方法,2 1 0选出两个袋子放球,数目不一样所以用排列,3A2,3 0 0有3种方法
所以这种放法有6C3*(1+3+3A2)种
2个袋子放球：
选出袋子,6C2,每个袋子各放一个后剩下的4个球有4 0,2 2,3 1
4 0就2种方法,2 2就1种,3 1也就2种,所以共有6C2*5
1个袋子放球：
很明显只有6种
所以一共有1+30+6C4*(4C2+4A2)+6C3*(1+3+3A2)+6C2*5+6=582种