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国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,环保节能设备的产品供不应求.某公司购进了A、B两种节能产品,其中A种节能产品每件成本比B种节能产品多4万元;若购买相同数量的两种节能产

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国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,环保节能设备的产品供不应求.某公司购进了A、B两种节能产品,其中A种节能产品每件成本比B种节能产品多4万元;若购买相同数量的两种节能产品,A种节能产品要花120万元,B种节能产品要花80万元.已知A、B两种节能产品的每周销售数量y(件)与售价x(万元/件)都满足函数关系y=-x+20(x>0).
(1)求两种节能产品的单价;
(2)若A种节能产品的售价比B种节能产品的售价高2万元/件,求这两种节能产品每周的总销售利润w(万元)与A种节能产品售价x(万元/件)之间的函数关系式;并说明A种节能产品的售价为多少时,每周的总销售利润最大?
▼优质解答
答案和解析
(1)设B种节能产品的单价为m万元,A种节能产品的单价为(m+4)万元,
由题意得:
120
m+4
80
m

解得:m=8
经检验m=8是原方程的解,
则m+4=12.
答:A种节能产品的单价为12万元,B种节能产品的单价为8万元.
(2)A种节能产品售价x(万元/件),则B种节能产品的售价为(x-2)(万元/件),
由题意得,w=(x-12)(-x+20)+(x-2-8)[-(x-2)+20],
即w=-2x2+64x-460=-2(x2-32x+230)=-2(x-16)2+52
当x=16时,w取得最大,w最大为52.
答:每周的总销售利润w(万元)与A种节能产品售价x(万元/件)之间的函数关系式为w=-2(x-16)2+52,当种节能产品的售价为16(万元/件)时,每周的总销售利润最大.
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