2016年9月25日，天宫二号由离地面h1=380km的圆形运行轨道，经过“轨道控制”上升为离地h2=393km的圆形轨道，“等待”神州十一号的来访．已知地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G．

Question

2016年9月25日，天宫二号由离地面h₁=380km的圆形运行轨道，经过“轨道控制”上升为离地h₂=393km的圆形轨道，“等待”神州十一号的来访．已知地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G．根据以上信息可判断（　　）

A. 天宫二号在圆形轨道h₂上运行的速度大于第一宇宙速度

B. 天宫二号在圆形轨道h₂上运行的速度大于轨道h₁上的运行速度

C. 天宫二号在轨道h₁上的运行周期为

√((4π2(R+h1)3)/(GM))

D. 天宫二号由圆形轨道h₁进入圆形轨道h₂运行周期变小

Answer 1

A、根据万有引力提供向心力得：
(GMm)/(r2)=(mv2)/(r)
所以：v=√((GM)/(r))
由于“天宫二号”的轨道半径大于地球的半径，所以天宫二号在圆形轨道h₂上运行的速度小于第一宇宙速度．故A错误；
B、根据v=√((GM)/(r))，由于h₁<h₂，可知，天宫二号在圆形轨道h₂上运行的速度小于轨道h₁上的运行速度．故B错误；
B、在同一轨道上，此时神舟十一号受到的万有引力等于向心力，若让神舟十一号加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以神舟十一号做离心运动，不能实现对接，故B错误；
C、“天宫二号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G(Mm)/((R+h)2)=m(4π2)/(T2)(R+h)，解得在轨道h₁上的运行周期：T=√((4π2(R+h1)3)/(GM))，“天宫二号”的轨道半径小于地球同步卫星，根据a=(GM)/(r2)，轨道半径小，向心加速度大，故“天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故C正确；
D、“天宫二号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G(Mm)/((R+h)2)=m(4π2)/(T2)(R+h)，解得周期：T=√((4π2(R+h)3)/(GM))，天宫二号由圆形轨道h₁进入圆形轨道h₂