摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a一t图象

Question

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a一t图象如图2所示．电梯总质最m=2.0xI0³kg．忽略一切阻力．重力加速度g取I0m/s²．

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在第1s内的速度改变量△v₁和第2s末的速率v₂； 
（3）求电梯的最大速率．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律，有 F-mg=ma，由a─t图象可知，F₁和F₂对应的加速度分别是a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²则：
  F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）N=2.2×10⁴N
  F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）N=1.8×10⁴N
（2）通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积：△υ₁=0.50m/s
同理可得，△υ₂=υ₂-υ₀=1.5m/s
υ₀=0，第2s末的速率υ₂=1.5m/s
（3）电梯的最大速率：v＝(11+(10−1))/(2)×1.0m/s＝10m/s
答：（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁是2.2×10⁴N，最小拉力F₂是1.8×10⁴N．
（2）电梯在第1s内的速度改变量△υ₁是0.50m/s，第2s末的速率υ₂是1.5m/s．
（3）电梯的最大速率是10m/s