求教一个排列组合定理的证明这是概率论里面排列组合部分的一个定理——有n个都互不相同的物体,从中可重复地一次取k个（就是比如A被取走了立马再补一个A上去,每一个物体都可源源不断

Question

求教一个排列组合定理的证明
这是概率论里面排列组合部分的一个定理——
有n个都互不相同的物体,从中可重复地一次取k个（就是比如A被取走了立马再补一个A上去,每一个物体都可源源不断的取）的取法数为C(n+k-1,k).
C(n+k-1,k)=(n+k-1)!/[k!(n-1)!] 就是那个组合公式,C上n+k-1下k的打不出来就用C(n+k-1,k)表示了
虽然是书上定理,但是这个组合公式我一直证明不出来,

Answer 1

n种中可重复取k个：H(n,k)=C(n+k-1,k).用栅栏法,即先确定k个中的种类数i,再将k个分成i部分,相当于将k个元素依次排开形成的k-1个空档中插入i-1个栅栏将其分成i部分.当k个中有1种：则取法数为C(n,1)*C(k-1,0);当k个中...