田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1、A2、A3；田忌的三匹马分别为B1、B2、B3；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜，双方均不知对方的马出场顺序.

题目详情

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A₁ 、A₂ 、A₃ ；田忌的三匹马分别为B₁ 、B₂ 、B₃ ；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜，双方均不知对方的马出场顺序.

（1）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A₁ ＞B₁ ＞A₂ ＞B₂ ＞A₃ ＞B₃ ，则田忌获胜的概率是多大？

（2）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A₁ ＞B₁ ＞A₂ ＞B₂ ＞B₃ ＞A₃ ，则田忌获胜的概率是多大？

▼优质解答

答案和解析

分析：双方马的出场顺序都可以变动，不妨固定一方的出场顺序考虑.

不妨设齐王的三匹马出场次序定为A₁ A₂ A₃ ，则田忌出场次序的基本事件空间为:{B₁ B₂ B₃ B₁ B₃ B₂ B₂ B₁ B₃ B₂ B₃ B₁ B₃ B₁ B₂ B₃ B₂ B₁ }.

（1）田忌赢齐王的三匹马的出场次序为：B₃ B₁ B₂ ，则田忌获胜的概率是 .

（2）田忌赢齐王的三匹马的出场次序为：B₃ B₁ B₂ ，B₂ B₁ B₃ ，则田忌获胜的概率是 .

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