2014年巴西世界杯激战正酣，在某次赛前射门训练中，一球员在球门正前方将足球从地面斜向上踢起（击球过程中脚未离地），球正对球门飞行，球达到最高点时离地高度为3.2m，速度大小为15

Question

2014年巴西世界杯激战正酣，在某次赛前射门训练中，一球员在球门正前方将足球从地面斜向上踢起（击球过程中脚未离地），球正对球门飞行，球达到最高点时离地高度为3.2m，速度大小为15m/s，最终球未射入球门．已知球门横梁离地面的高度约为2.4m，空气阻力忽略不计，将足球视为质点，重力加速度g=10m/s²．
（1）求足球离开地面时的速度大小；
（2）若该球员仍在球门正前方，换另一位置以同样的方式和速度射门，足球在触地前射进了球门，试求该位置离球门线的可能距离．

Answer 1

（1）设足球离开地面时的速度大小为v₀，在最高点的速度v=15m/s，足球从离开地面到上升至最高点过程，机械能守恒；
mgh+(1)/(2)mv²=(1)/(2)mv₀²
代入数据得：v₀=17m/s
（2）足球从最高点到落地过程
在竖直方向有：h=(1)/(2)gt₁²
水平位移为：x₁=vt；
联立并代入数据得：x₁=12m；
足球恰好经过横梁射入球门，即y=3.2m-2.4m=0.8m；
由y=(1)/(2)gt₂²
得：t₂=0.4s；
从最高点到横梁的水平距离为：x₂=vt₂=6m；
此时球员离球门距离为：x₁-x₂=12-6=6m；
或x₁+x₂=12+6=18m；
故球员到球门的距离d应满足：d＜6m；或18m＜d＜24m
答：（1）足球离开地面时的速度为17m/s；
（2）球员到球门的距离d应满足：d＜6m；或18m＜d＜24m