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若方程4^x+(m-3)*2^x+m=0有两个不相同的实根,求m的取值范围.
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若方程4^x+(m-3)*2^x+m=0有两个不相同的实根,求m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
令a=2^x
则a^2+(m-3)a+m=0
有两个不相同的实根
则a也有两个不相同的实根
所以判别式=(m-3)^2-4m>0
m^2-10m+9>0
(m-1)(m-9)>0
m9
因为a=2^x>0
a^2+(m-3)a+m=0有两个不相同的正根
所以a1+a2=-(m-3)>0,m-3
则a^2+(m-3)a+m=0
有两个不相同的实根
则a也有两个不相同的实根
所以判别式=(m-3)^2-4m>0
m^2-10m+9>0
(m-1)(m-9)>0
m9
因为a=2^x>0
a^2+(m-3)a+m=0有两个不相同的正根
所以a1+a2=-(m-3)>0,m-3
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