在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B处看壁画顶端点C的仰角为75°（

Question

在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B处看壁画顶端点C的仰角为75°（如图所示）．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点C离地面的高度．（精确到0.01m，其中√(3)≈1.732）．

Answer 1

（1）在△ABC中，∵∠CAB=45°，∠DBC=75°，∴∠ACB=75°-45°=30°…（2分）
由正弦定理，得 (BC)/(sin45°)＝(AB)/(sin30°)，…（4分）
将AB=4代入上式，得BC＝4√(2)（m…（6分）
（2）在△CBD中，∵∠CBD＝75°，BC＝4√(2)，∴DC＝4√(2)sin75°…（8分）
因为 sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√(2))/(2)×(√(3))/(2)+(√(2))/(2)×(1)/(2)=

√(6)+

作业帮用户 2017-10-14 举报

问题解析

（1）在△ABC中，由条件求得∠ACB=75°-45°=30°．由正弦定理得 (BC)/(sin45°)＝(AB)/(sin30°)，将AB=4代入上式，求得BC的值．
（2）在△CBD中，先求得DC＝4√(2)sin75°，再利用两角和的正弦公式求得 sin75°=(√(6)+√(2))/(4)，可得 DC=2+2√(3)，从而求得CE=CD+DE的值．

名师点评

本题考点：

正弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评：

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．

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