一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，物体到达B处．A、B相距L=10m．则（1）物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？（2）如果提高传送带

Question

一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，物体到达B处．A、B相距L=10m．则
（1）物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？
（2）如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处．要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？
（3）若使传送带的运行速率在（2）基础上再增大1倍，则物体从A传送到B的时间又是多少？

Answer 1

在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t₁，则
 (v)/(2)t₁+v（t-t₁）=L，
所以　t₁=(2(vt−L))/(v)=(2×(2×6−10))/(2)s=2s．
为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而　a=(v)/(t)=1m/s²．设物体从A至B所用最短的时间为t₂，则
(1)/(2)at₂²=L，
t₂═√(20)s=2√(5)s．
v_min=at₂=1×√(20)m/s=2√(5)m/s．
传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1m/s²的匀加速运动，从A至B的传送时间为2√(5)s．