如图所示，有一水平放置的圆盘，上面水平放一劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度

Question

如图所示，有一水平放置的圆盘，上面水平放一劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：
（1）盘的转速n₀多大时，物体A开始滑动？
（2）当转速达到2n₀时，弹簧的伸长量△x是多少？

Answer 1

若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．
（1）当圆盘转速为n₀时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg＝mR

ω

2 0

，
又因为：ω0＝2π

n

0

，
解得：n0＝(1)/(2π)√((μg)/(R))．
即当n0＝(1)/(2π)√((μg)/(R))时物体A开始滑动．
（2）当圆盘转速达到2n₀时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，
即：μmg+k△x＝mr

ω

2 1

，
而：ω₁=2π×2n₀，
r=R+△x
解得：△x＝(3μmgR)/(kR−4μmg)．
答：（1）盘的转速n₀为(1)/(2π)√((μg)/(R))时，物体A开始滑动；
（2）当转速达到2n₀时，弹簧的伸长量△x是(3μmgR)/(kR−4μmg)．