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速算与巧算3333——+——+——+…+——=1*55*99*132005*2009
题目详情
速算与巧算
3 3 3 3
——+——+——+…+—— =
1*5 5*9 9*13 2005*2009
3 3 3 3
——+——+——+…+—— =
1*5 5*9 9*13 2005*2009
▼优质解答
答案和解析
1/(1*5)=(1-1/5)/4
1/(5*9)=(1/5-1/9)/4
.
1/(2005*2009)=(1/2005-1/2009)/4
所以：
3/(1*5)+3/(5*9)+3/(9*13)+...+3/(2005*2009)
=3/4（1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+.+1/2005-1/2009）
=3/4*(1-1/2009)
=3/4*2008/2009
=1506/2009
1/(5*9)=(1/5-1/9)/4
.
1/(2005*2009)=(1/2005-1/2009)/4
所以：
3/(1*5)+3/(5*9)+3/(9*13)+...+3/(2005*2009)
=3/4（1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+.+1/2005-1/2009）
=3/4*(1-1/2009)
=3/4*2008/2009
=1506/2009
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