一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程.

Question

一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.

（1）爆炸点应在什么样的曲线上？

（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.

Answer 1

思路解析： 由题意知爆炸点到A、B两地的距离之差为常数，可考虑双曲线定义.

（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.又因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上.

（2）建立如图所示的直角坐标系，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x y），则|PA|-|PB|=340×2=680，即2a=680 a=340;

又|AB|=800 ∴2c=800，c=400 b ² =c ² -a ² =44 400.

又∵|PA|-|PB|=680＞0，∴x＞0.

所求双曲线方程为 - =1(x＞0).