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一质量为M的汽艇,在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s.假设航行时,汽艇的牵引力F始终恒定不变,而且汽艇受到的阻力f与其航速v之间,始终满足关系:f=kv,其中k=100N•s/m,求:

题目详情
一质量为M的汽艇,在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s.假设航行时,汽艇的牵引力F始终恒定不变,而且汽艇受到的阻力f与其航速v之间,始终满足关系:f=kv,其中k=100N•s/m,求:
(1)该汽艇的速度达到5m/s的瞬时,汽艇受到的阻力为多大?
(2)该汽艇的牵引力F为多大?
(3)若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s,汽艇以最大速度匀速行驶时,在3秒钟之内,估算螺旋桨向后推出水的质量m为多少?
(提示:①推算水的质量时,可以将水的粘滞力忽略;②以上速度均以地面为参考系)
▼优质解答
答案和解析
(1)当汽艇的速度为5m/s时,f=kv=500N
(2)当汽艇速度最大时,a=0,即F-f=0
∴F=f=kv m =1000 N
(3)汽艇的牵引力F就是汽艇螺旋桨推水之力F′的反作用力,
∴F=F′
在3秒钟之内,螺旋桨向后推出水的质量m为研究对象,由动量定理得:
F′•t=mv-0
解得:m=375 (kg)
答:(1)该汽艇的速度达到5m/s的瞬时,汽艇受到的阻力为500N;
(2)该汽艇的牵引力F为1000 N;
(3)螺旋桨向后推出水的质量m为375kg.