将工件P（可视为质点）无初速地轻放在以速率v匀速运行的水平传送带的最左端A,工件P在传送带的作用下开始运动,然后从传送带最右端B飞出,落在水平地面上.已知AB的长度L=7.5m,B距地面的高度

Question

将工件P（可视为质点）无初速地轻放在以速率v匀速运行的水平传送带的最左端A,工件P在传送带的作用下开始运动,然后从传送带最右端B飞出,落在水平地面上.已知AB的长度L=7.5m,B距地面的高度h=0.80m.当v=3.0m/s时,工件P从A端运动到落地点所用的时间t0=4.4s.求：
（1）工件P与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）当传送带分别以不同的速率v（运行方向不变）匀速运行时,工件P均以v0=5.0m/s的初速度从A端水平向右滑上传送带.试分析当v的取值在什么范围内变化时,工件P从A端运动到落地点所用的时间t保持不变,并求出对应的时间t (结果保留两位有效数字) .
P.S.1.这道题本来是有图的,由于没法传图,偶相信你们~
2.今天晚上8点之前一定要给出答案哦,过时不候～

Answer 1

,由于知道高度h,所以可以知道从B端到落地需要花时间h=0.5gT2^2,
T2=0.4s,所以在传送带上运动的时间是T=4s.
考虑两种情况,a,一直在加速中,设定加速度为a1
L=0.5a1T^2=0.5a1*4^2=7.5,
a1=0.94m/s^2,验算此加速度,4s后,质点速度为a1T=3.76m/s>3m/s
,即最后速度比传送带速度大,显然不可能,所以此种情况将被排除.
在考虑另一种情况,b,质点先加速,到与传送带速度相同时候再匀速,设定开始的加速度为a2,加速的时间为T1
则有L=0.5a2T1^2+V(T-T1)
其中V=3m/s,再有a2T1=V,联立2式,算得T1=3s ,a2=1m/s.
此种情况不需要验算,此时,根据f=μmg=ma2
μ=a2/g=0.1,此摩擦系数就是实际摩擦系数.
2.从A端到落地时间保持不变即要求质点在传送带上的时间保持不变.
即要求质点在传送带上始终保持加速或者减速的过程才能满足此要求（否则将因为各在不同的时间保持了与传送带速度相同而导致最终在传送带上时间出现不同）.
要保持始终加速,则传送带的速度要大于等于质点被加速到B点时候的速度,则此种情况下在传送带上需要花的时间是L=V0't+0.5a2t'^2,t'=1.32s(另一解为负数)此时传送带速度
v≥v0+at'=6.32m/s
此时从A到落地时间t=t'+T2=1.72s
再考虑始终减速的情况,这时要使质点始终在传送带上减速,但又要求必须能出传送带.
考虑传送带速度的最大值,这时要保证物体与传送带始终有相对运动,则根据vt^2-v0^2=2aL ,v0=5m/s,a=-a2=-1m/s,L=7.5m,算得vt=3.16m/s
此时只要保证传送带速度始终小于等于vt即可满足要求,即：
v≤3.16m/s,此时需要花费的时间是t''=(vt-v0)/(-a2)=1.84s
则从A到落地的时间是t=t''+T2=2.24s
综上,在v≥6.32m/s 和v≤3.16m/s都满足要求,其中在v≥6.32m/s条件时,t=1.72s,在v≤3.16m/s条件时,t=2.24s 约等于2.2s