如图所示的真空管中，电子从灯丝K发出（初速不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间电压为U2，

Question

如图所示的真空管中，电子从灯丝K发出（初速不计），经电压为U₁的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间电压为U₂，两板距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂，已知U₁=576V，U₂=168V，L₁=6cm，d=3cm，L₂=21cm，电子的比荷e/m=1.8╳10¹¹C/kg，求：

（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切值；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O的距离OP．

Answer 1

（1）在加速电场中，由动能定理得：eU₁=(1)/(2)mv₀²-0，
电子离开偏转电场时速度偏角的正切值：
tanθ=(vy)/(v0)=(at)/(v0)=((eU2)/(md)×(L1)/(v0))/(v0)=(eU2L1)/(mdv20)=(U2L1)/(2U1d)，解得：tanθ=(7)/(24)；
（2）电子刚出偏转电场时的侧位移为：y=(1)/(2)at²=(U2L21)/(4U1d)，
由图示可知，PM=L₂tanθ，OP=PM+y，解得：OP=7cm；
答：（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切值为(7)/(24)；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O的距离OP为7cm．