一辆汽车在平直的公路上以v0=72Km/h的速度匀速行驶，刹车时加速度的大小是a=2m/s2．求：（1）刹车后8s末的速度；（2）刹车后12s的位移．（3）若司机发现正前方L=40m处公路上有一轿车正以v0=1

Question

一辆汽车在平直的公路上以v₀=72Km/h的速度匀速行驶，刹车时加速度的大小是a=2m/s²．求：
（1）刹车后8s末的速度；
（2）刹车后12s的位移．
（3）若司机发现正前方L=40m处公路上有一轿车正以v₀=10m/s的速度在匀速运动，司机经t₀=0.5s的反应时间后，以大小是a₁=1m/s²的加速度刹车，此后，经过多少时间两者相距最近，最近距离是多少？
（4）若汽车以大小是a₂=1m/s²的加速度刹车，若轿车仍以v₀=10m/s的速度在前方匀速运动，为避免相撞，汽车与轿车间距离至少是多少？（设反应时间也是t₀=0.5s）

Answer 1

（1）72km/h=20m/s，
则汽车速度减为零的时间t0=(0-v0)/(a)=(-20)/(-2)s=10s，
刹车后8s末的速度v=v₀+at=20-2×8m/s=4m/s．
（2）刹车后12s内的位移等于10s内的位移，则x=(v0)/(2)t0=(20)/(2)×10m=100m．
（3）当两车速度相等时，相距最近，速度相等经历的时间t1=(v0-v)/(a1)=(10-20)/(-1)s=10s，
在反应时间内汽车的位移x₁=20×0.5m=10m，刹车后的位移x2=(100-400)/(-2)m=150m，
轿车的位移x₃=10×（0.5+10）m=105m，
则最近距离△x=x₁+x₂-x₃-L=10+150-105-40m=15m．
（4）汽车在反应时间内的位移x₁=v₀t₀=20×0.5m=10m，
汽车和轿车速度相等经历的时间t1=(20-10)/(1)s=10s，则汽车匀减速运动的位移x2=(v02-v2)/(2a)=(400-100)/(2)m=150m，
轿车的位移x₃=v（t₁+t₀）=10×10.5m=105m，
则两车之间的最小距离△x′=x₁+x₂-x₃=10+150-105m=55m．
答：（1）刹车后8s末的速度为4m/s；
（2）刹车后12s的位移为100m．
（3）经过10s时间两者相距最近，最近距离是15m．
（4）汽车与轿车间距离至少是55m．