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Question

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Answer 1

2008是4的倍数；
而任意两奇数平方之和不是4的倍数,可由下式知：
[（2i-1）^2+(2j-1)^2=4i^2+4j^2-4i-4j+2 ]mod 4=2;
所以 a,b ,c全偶数；
所以问题等价于a1^2+b1^2+c1^2=502,
502不是4的倍数,所以a1,b1,c1中必是两奇一偶；
另a1=2i-1,b1=2j-1,c1=2k;
a1^2+b1^2+c1^2=4i^2-4i+4j^2-4j+4k^2+2=502;
即：i^2+j^2-i-j+k^2=125;
i(i-1)+j(j-1)+k^2=125;前两项为偶数,所以k必为奇数；
k=1,3,5,7,9,11
而i(i-1)和j(j-1)可取2,6,12,20,30,42,56,72,90,110
然后挨个组合排除可得：
a b c
6 6 44
6 26 36
10 12 42
18 28 30