将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立?通过观察

Question

将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立?通过观察

Answer 1

连接CG并延长到M,连接MF、ME,
易证△GMF≌△GCD ,可知∠MFG=∠CDG,MF＝CD=CB.
又BE=FE,∠MFE=360°-∠EFB-(∠MFG+∠DFB)
=360°-45°-(∠CDG+∠DFB)
=360°-45°-(360°-∠DCB-∠FBC)
=45°+∠FBC=∠EBC
故△MFE≌△CBE ,∴EM＝EC ,∠MEF=∠CEB,
∴∠MEC=∠FEB=90,°
故△EMC是等腰直角三角形,又G为CM中点,
∴GE=GC,GE⊥GC.