如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证be＋cd＝bc图中无od点e是f点f是e

Question

如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证be＋cd＝bc
图中无od 点e是f 点f是e

Answer 1

证明：
在BC上截取BD=BF,连接OD
∵BO、CO是角平分线
∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）
＝180°－(∠ABC＋∠ACB)/2
＝180°－(180°－∠A)/2
＝180°－(180°－∠A)/2
＝180°－(180°－60°)/2
＝120°
∴∠BOF=∠COE=60°
根据SAS可知：△BOF≌△BOD
∴∠BOF＝∠BOD＝60°
∴∠COD＝60°,BF=BD
根据ASA可知：△COD≌△COE
∴CE=CD
∴BE+CF=BC