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(2009•上海模拟)已知数列{an}满足a1=25,且对任意n∈N*,都有2an-2an+1=3anan+1.(1)求证:数列{1an}为等差数列;(2)试问数列{an}中任意连续两项的乘积ak•ak+1(k∈N*)是否仍是{an}中的项

题目详情
(2009•上海模拟)已知数列{an}满足a1=
2
5
,且对任意n∈N*,都有2an-2an+1=3anan+1
(1)求证:数列{
1
an
}为等差数列;
(2)试问数列{an}中任意连续两项的乘积ak•ak+1(k∈N*)是否仍是{an}中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由2an-2an+1=3anan+1,可得1an+1−1an=32,(3分)所以数列{1an}是以52为首项,公差为32的等差数列.                &nbs...
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