x=0是sin1/x的振荡间断点.因为在点x=0无定义.但是图像上点x=0对应y=0.所以是否可像可去间断点那样令x=0时,y=0.则所给函数在成为连续?为什么?

Question

x=0是sin1/x的振荡间断点.因为在点x=0无定义.但是图像上点x=0对应y=0.所以是否可像可去间断点那样令x=0时,y=0.则所给函数在成为连续?为什么?

Answer 1

虽然可以补充定义令x=0时,y=0.但是这个函数永远不会是连续函数的,因为在x趋近于零的过程中,函数值在-1与1之间变动无数次.无数次就是你想要多少次就有多少次,一直在震荡,但是永远不会达到零,是一个无限趋近的过程,就是极限.想tanx一样.你可以补充x=π/2时,y=某一个数,一个很大很大的数,但毕竟它是具体的,可以表示的.但是函数本身在趋近x=π/2时,y趋近于无穷大,那是没有边界的数,比你给定的任何一个数都大.可去间断点是本身如果不缺哪一个点就是连续的,你另外定义一个数字,就连续了.但是振荡间断点,就算你定义了,还是不连续的,还有很多的数等着你去定义,你不可能办到,所以函数永远不会连续,不管你用何种方法.