如图，已知△ABC和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF．（1）求证：EF=AE+FC；（2）若点E、F在直线AD和CD上，则是否有类似的结论？

Question

如图，已知△ABC和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF．

（1）求证：EF=AE+FC；
（2）若点E、F在直线AD和CD上，则是否有类似的结论？

Answer 1

（1）证明：∵DA=DC，BA=BC，∴∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，∴∠DAB=∠DCB，∵∠ADC+∠ABC=180°，∴∠DAB=∠DCB=90°，将△BCF绕点B逆时针旋转得到△BAM．∵∠EBF=12∠ABC，∴∠ABE+∠FBC=∠ABE+∠ABM=12∠ABC，∴∠...