看一看下面两组算式：（2*6)^2与2^2*6^2;[(-⅓)*3]^2与（-⅓)^2*3^2(1)每组两个算式的计算结果有什么关系?（2)通过（1）可猜想到（ab）^2与a^2b^2有什么关系?再推理到（ab）^n与a^nb^n有什么关系

Question

看一看下面两组算式：（2*6)^2与2^2*6^2;[(-⅓)*3]^2与（-⅓)^2*3^2
(1)每组两个算式的计算结果有什么关系?
（2)通过（1）可猜想到（ab）^2与a^2b^2有什么关系?再推理到（ab）^n与a^nb^n有什么关系?请说明理由.
（3）运用你得到的结论计算式子的值：（-¼）^2008*4^2009

Answer 1

(1)相等；
（2)相等；归纳法可知.
（3）：（-¼）^2008*4^2009
=（-¼）^2008*4^2008*4
={（-¼）*4}^2008*4
=4