如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，由静止开始从A点开

Question

如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，由静止开始从A点开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知AB间的距离为3m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块运动到B点时的速度；
（2）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离；
（3）小物块在水平面上从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受重力等于向心力，即
  mg=m(v2D)/(R)
小物块由B运动D的过程中机械能守恒，则有
  (1)/(2)m

v

2 B

=(1)/(2)m

v

2 D

+2mgR     
所以 v_B=√(5gR)=√(5×10×0.5)m/s=5m/s．
（2）设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律：
   x=v_Dt，
  2R=(1)/(2)gt2          
解得：x=1m；     
（3）小物块在水平面上从A运动到B过程中根据动能定理，有
  Fx_AB-W_f=(1)/(2)m

v

2 B

         
解得：W_f=Fx_AB-(1)/(2)m

v

2 B

=15×3-(1)/(2)×1×52=32.5（J）
答：
（1）小物块运动到B点时的速度为5m/s；
（2）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离为1m；
（3）小物块在水平面上从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功为32.5J．