一天,小亮一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋的说：“真有意思!如果x^2+x+1=0,那么x^2004+x^2003+x^2002+...+x^3+x^2+x的值也等于零.”你认为小亮说的对吗?说一说你的理由

Question

一天,小亮一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋的说：“真有意思!如果x^2+x+1=0,那么x^2004+x^2003+x^2002+...+x^3+x^2+x的值也等于零.”你认为小亮说的对吗?说一说你的理由

Answer 1

因为x^2+x+1=0所以x^2004+x^2003+x^2002+...+x^3+x^2+x=（x^2003+x^2002+x^2001+...+x^2+x^1+1）*x=（x^2003+x^2002+x^2001+...+x^5+x^4+x^3）*x=（x^2000+x^1999+x^1998+...+x^2+x^1+1）*x^4=……=（x^2+x+1）*x^20...