伞兵离地面224m高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动一段时间后立即打开降落伞,以12.5m/s^2的平均加速度减速下降,为了伞兵安全要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s1)伞兵展开伞时,离

Question

伞兵离地面224m高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动 一段时间后立即打开降落伞,以12.5m/s^2 的平均加速度减速下降,为了伞兵安全 要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s
1) 伞兵展开伞时,离地面的高度至少为多少
2）伞兵在空中最短的时间是多少 （g=10m/s^2）

Answer 1

此运动可分为加速与减速两个阶段,初速为O,末速为5,第一阶段的末速度等于第二阶段的初速度,以此关系列方程
(t秒时打开降落伞,之后下落t')
得t'=(224-5t²）/[（5+gt)/2)]=(448-10t²)/(5+10t)
(中括号内为减速阶段平均速度）
gt=5+12.5t',带入数据,解方程
t²-25=0
t=5s
t'=3.6s
h=224-0.5*10*25=99m
所以,高度至少为99米,最短时间为8.6s.