动手做一做：取一张长为12、宽为6的长方形纸片，然后将此纸片折叠起来，使相对的两个角的顶点重合．尝试用你所学过的数学知识求折痕的长．（要求：画出图形，并写出解题过程）

Question

动手做一做：取一张长为12、宽为6的长方形纸片，然后将此纸片折叠起来，使相对的两个角的顶点重合．尝试用你所学过的数学知识求折痕的长．（要求：画出图形，并写出解题过程）

Answer 1

由题意得，AD=6，AB=12，点A和点C折叠后重合，折痕为PQ，
如图，AC与PQ相交于点O，OC=(1)/(2)AC=(1)/(2)√(AB2+BC2)=3√(5)，
∵顶点A、C重合，
∴AC与PQ相互垂直平分，
∴∠POC=90°，
而∠D=90°，∠OCP=∠DCA，
∴△POC∽△ADC，
∴(PO)/(AD)＝(OC)/(DC)，
即PO=(AD•OC)/(DC)=(6×3√(5))/(12)，
得PO=(3√(5))/(2)，
因此PQ=3√(5)．
即折痕为3√(5)．