如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用现有的住房墙，另外三边用25m长得建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个小门．（1）如果住房墙长12米，门宽为1米，

Question

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用现有的住房墙，另外三边用25m长得建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个小门．

（1）如果住房墙长12米，门宽为1米，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？
（2）如果住房墙长12米，门宽为1米，当AB边长为多少时，猪舍的面积最大？最大面积是多少？
（3）如果住房墙足够长，门宽为a米，设AB=x米，当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S先增大，后减小，直接写出a的范围．

Answer 1

（1）平行于围墙的边长为x米，
x•(25-x+1)/(2)=80，
解得，x₁=10，x₂=16（舍去）
∴(25-x+1)/(2)=8，
即所围矩形猪舍的长是10米、宽分8米时，猪舍面积为80平方米；
（2）设平行于围墙的边长为x米，猪舍的面积为S平方米，
S=x•(25-x+1)/(2)=-(1)/(2)(x-13)2+(169)/(2)，
∵墙长12米，
∴当x=12时，S取得最大值，此时S=84，(25-x+1)/(2)=7，
即当AB边长为7米时，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米；
（3）由题意可得，
S=x•（25+a-2x）=-2(x-(25+a)/(4))2+((25+a)2)/(8)，
∵当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S先增大，后减小，
∴6.5<(25+a)/(4)<7，
解得，1<a<3，
即a的取值范围是1<a<3．