某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为200元时,房间正好住满,当每个房间每天的定价每增加10元（房价每天不能高于500元）时,就会有一个房间空闲,对有游客入住的房间,宾馆

Question

某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为200元时,房间正好住满,当每个房间每天的定价每增加10元（房价每天不能高于500元）时,就会有一个房间空闲,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
1）每个房间每天的定价增加多少元时,该宾馆客房部每天的利润是12960元?
2）当每个房间的定价为每天多少元时,该宾馆客房部每天的利润最大?最大利润是多少?

Answer 1

设每个房间每天的定价增加x元
f﹙x﹚=﹛60－x／10﹜×﹙200＋x－20﹚
1﹚令f﹙x﹚=12960得,x=300
2﹚f﹙x﹚=﹣1／10﹙x²－420x﹚=﹣1／10﹙x－210﹚²＋15210当x=210时,f﹙x﹚最大=15210