（2014•房山区二模）如图，在三菱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC．∠ABC=90°，AB=BC=12AA1=1，点F为AC的中点，点E为AA1上一点．（1）求证：平面BEF⊥平面AA1C1C；（2）当AE的长为何

Question

（2014•房山区二模）如图，在三菱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为矩形，平面AA₁B₁B⊥平面ABC．∠ABC=90°，AB=BC=(1)/(2)AA₁=1，点F为AC的中点，点E为AA₁上一点．
（1）求证：平面BEF⊥平面AA₁C₁C；
（2）当AE的长为何值时，二面角A₁-C₁E-B₁为60°？

Answer 1

（1）证明：∵在三菱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC．∠ABC=90°，∴BF⊥AC，又∵AA1⊥平面ABC，BF⊂平面ABC，∴BF⊥AA1，∵AC∩AA1=A，∴BF⊥平面AA1C1C，∵BF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面AA1C1...