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(2006•宝山区模拟)如图所示,一对男女杂技演员荡秋千(秋千质量不计),当秋千悬绳处于水平位置时秋千从A点由静止出发绕悬点O下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员
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(2006•宝山区模拟)如图所示,一对男女杂技演员荡秋千(秋千质量不计),当秋千悬绳处于水平位置时秋千从A点由静止出发绕悬点O下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,此推出瞬间,男女演员总机械能增为原来的3倍(以B点所在的水平面为重力势能的零势能面),然后女演员刚好能回到A处.已知男女演员质量之比为2:1,秋千的悬绳长为L,C点比O点低5L.求男演员落地点C距O点的水平距离s.
▼优质解答
答案和解析
因为女演员刚好能回到A处,知女演员在最低点的动能不变.演员在向下运动的过程中机械能守恒,则男女演员在最低点的机械能为5(M+m)gL.
则推出的瞬间男女演员的总机械能为15(M+m)gL.此时女演员的动能为mgL,重力势能为4mgL.
则男演员的机械能E=15(M+m)gL-mgL-4mgL=15MgL+10mgL.
因为男演员的重力势能为4MgL,则男演员的动能为11MgL+10mgL.
根据
Mv2=11MgL+10mgL=16MgL
解得v=
.
根据4L=
gt2.得t=
则s=vt=16L.
答:男演员落地点C距O点的水平距离为16L.
则推出的瞬间男女演员的总机械能为15(M+m)gL.此时女演员的动能为mgL,重力势能为4mgL.
则男演员的机械能E=15(M+m)gL-mgL-4mgL=15MgL+10mgL.
因为男演员的重力势能为4MgL,则男演员的动能为11MgL+10mgL.
根据
1 |
2 |
解得v=
32gL |
根据4L=
1 |
2 |
|
则s=vt=16L.
答:男演员落地点C距O点的水平距离为16L.
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