某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产

Question

某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ²），其中μ=500g，σ²=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．
（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．
   进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？

品质 季节	优质品数量	合格品数量
夏秋季生产	26	8
春冬季生产	12	4

（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为(1)/(3)，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．

	B1	B2
A1	a	b
A2	c	d

参考数据：
若X～N（μ，σ²），则P（（μ-σ<X<μ+σ）≈0.683，
P（（μ-2σ<X<μ+2σ）≈0.954，
P（（μ-3σ<X<μ+3σ）≈0.997，
X²=((a+b+c+d)(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

p（x2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

（1）∵产品的质量m～N（μ，σ²），其中μ=500g，σ²=1，504∈（500+3σ，+∞），P（m>500+3σ）=0.0015
∴m>500+3σ的事件是小概率事件，
∴该质量检查员的决定有道理．
∵P（497∴质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准为m<497或m>503；
（2）X²=(50×(26×4-12×8)2)/(34×16×48×12)=0.0129<2.706，
∴没有充足的理由认为优质品与其生产季节有关；
（3）该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为Y，则X～B（6，(1)/(3)），
∴EX=6×(1)/(3)=2，DX=6×(1)/(3)×(1-(1)/(3))=(4)/(3)．