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某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动,要求每辆汽车乘坐的人数相等.起初每辆汽车乘了22人,结果剩下1人未上车;如果有一辆汽车空着开走,那么所有师生正
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某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动,要求每辆汽车乘坐的人数相等.起初每辆汽车乘了22人,结果剩下1人未上车;如果有一辆汽车空着开走,那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?该校八年级有多少名学生?
▼优质解答
答案和解析
设起初有汽车m辆,开走一辆空车后,平均每辆车所乘人数为n人.
由于m≥2,n≤32,
依题意有:22m+1=n(m-1).
则n=
=22+
因为n为正整数,所以
为整数,因此m-1=1或m-1=23,
即 m=2或m=24.
当 m=2时,n=45(不合题意,舍去);
当m=24时,n=23(符合题意),
所以该校八年级学生人数为:n(m-1)-10=23×(24-1)-10=519(人);
答:起初有汽车24辆,该校八年级有学生519人.
由于m≥2,n≤32,
依题意有:22m+1=n(m-1).
则n=
22m+1 |
m-1 |
23 |
m-1 |
因为n为正整数,所以
23 |
m-1 |
即 m=2或m=24.
当 m=2时,n=45(不合题意,舍去);
当m=24时,n=23(符合题意),
所以该校八年级学生人数为:n(m-1)-10=23×(24-1)-10=519(人);
答:起初有汽车24辆,该校八年级有学生519人.
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