A、B两人外出旅游，但他们只有一辆自行车，于是他们约定：一人骑车，一人步行，骑车的人到某个地方后把车留下，改为步行，而后面步行的人走到留车处换车骑车，在他骑车超过步

Question

A、B两人外出旅游，但他们只有一辆自行车，于是他们约定：一人骑车，一人步行，骑车的人到某个地方后把车留下，改为步行，而后面步行的人走到留车处换车骑车，在他骑车超过步行者后再骑一段路，改为步行，把车留给后面的步行者……如此反复轮换，若已知从起点到目的地的距离为15km，自行车的速度为15km/h，步行的速度为5km/h，问最少花多少小时，两人都到达目的地．

 

Answer 1

以时间为横轴，距离为纵轴建立直角坐标系，作直线OC：y=5x和直线OD：y=15x，分别表示步行和骑自行车时的时间与距离的关系(如图所示)

　　设从点O出发，A先骑自行车至A₁，改为步行，而B步行到B₁改为骑车，因为A留下自行车的地方恰为B开始骑车的地方，所以A₁，B₁至起点的距离是一样的，即A₁B₁平行于x轴，且A₁、B₁分别在OD、OC上，设两人第一次相遇在E₁点，而A₁E₁是A步行的，B₁E₁是B骑车的，所以A₁E₁∥OC，B₁E₁∥OD，即OA₁E₁B₁是平行四边形．这样，问题就确定在平行四边形中去讨论．

　　设第一次换车点离出发点的距离为y₁，则A₁、B₁的坐标为A₁，B₁．从而E₁点的坐标为E₁，于是直线OE₁的斜率．同理，第二次换车地点离出发点的距离为y₂，则由A₁A₂∥OC，B₁B₂∥OD，A₂B₂∥x轴，可求得A₂、B₂的坐标分别为A₂(，)，B₂(，)，又由E₁A₂E₂B₂是平行四边形可求得E₂的坐标为E₂(，2y₂=2y₁)，于是直线OE₂的斜率=．

　　同理可证得他们的各相遇点E₁，E₂，E₃，…，E_n都在直线上．

　　要使A、B两人到达目的地的时间最短，必须要满足两人同时到达，即到达时间x应满足，解得x=2h．

说明：不论A、B两人在路上怎样换来换去，只要他们两人同时到达目的地，所用的时间是2h．