用1、2、3、4、5、6、7、8这八个连续自然数排成如图所示的形状.将外围六个数的和用P表示,内部两数和的相反数用i表示,试找出P和i之间的关系.任意的八个自然数按此形状排列,是否也满足这

Question

用1、2、3、4、5、6、7、8这八个连续自然数排成如图所示的形状.将外围六个数的和用P表示,内部两数和的相反数用 i 表示,试找出P和i之间的关系.任意的八个自然数按此形状排列,是否也满足这样的关系?
1
/ \
2 3 4
| |
5 6 7
\ /
8

Answer 1

设任意八个连续自然数顺次分别为：n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6,n+7
则按本题排法可得：
p=n+(n+1)+(n+3)+(n+4)+(n+6)+(n+7)=6n+21=3(2n+7)
i=-[(n+2)+(n+5)]=-(2n+7)
所以 p+3i=0