在锐角三角形ABC中,AB>AC.M,N是BC边上两个不同的点,使得角BAM＝角CAN,在锐角三角形ABC中,AB>AC.M,N是BC边上两个不同的点,使得角BAM＝角CAN,设三角形ABC和三角形AMN的外心分别为O1,O2,求证：O1,O2,A三点

Question

在锐角三角形ABC中,AB>AC.M,N是BC边上两个不同的点,使得角BAM＝角CAN,
在锐角三角形ABC中,AB>AC.M,N是BC边上两个不同的点,使得角BAM＝角CAN,设三角形ABC和三角形AMN的外心分别为O1,O2,求证：O1,O2,A三点共线.

Answer 1

证明：连接AO1、AO2,过A点作AO1的垂线AP
交BC的延长线于点P,则AP是圆O1的切线．
∴∠B=∠PAC
∵∠BAM=∠CAN,
∴∠AMP=∠B＋∠BAM=∠PAC＋∠CAN=∠PAN
∴AP是△AMN外接圆O2的切线
∴AP⊥AO2
∴O1,O2,A三点共线
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