甲身高180cm，眼距头顶8cm，乙身高160cm，眼距头顶6cm，两人同居一室，今欲固定一铅直悬挂的平面镜，使各人站立于镜前，均可看见自己的全身像，则镜子的最小长度为（）A.98.5cmB.99.

Question

甲身高180cm，眼距头顶8cm，乙身高160cm，眼距头顶6cm，两人同居一室，今欲固定一铅直悬挂的平面镜，使各人站立于镜前，均可看见自己的全身像，则镜子的最小长度为（　　）

A. 98.5cm

B. 99.0cm

C. 99.5cm

D. 100.0cm

Answer 1

如图所示，AB表示甲的全身，C点表示甲的眼睛位置．根据平面镜成像的特点，作出人的像A'B'．将A'和C，B'和C分别用直线连接起来．则MQ就是镜子至少应具有的长度；同理DB表示乙的全身，E点表示乙的眼睛位置．根据平面镜成像的特点，作出人的像D'B'．将A'和E，B'和E分别用直线连接起来．则PN就是镜子至少应具有的长度．要求各人站立于镜前，均可看见自己的全身像，所以镜子的最小长度为MN．


已知甲的身高是180cm，根据三角形的中位线定理，则MQ的长度为90cm；
同理可知乙要看到自己全身，则镜面的最低位置在N处，而NQ的长度可同样根据中位线定理得到，即两人眼高180cm-8cm与160cm-6cm差距的一半，即为9cm，所以这面镜子的最小长度为90+9cm=99cm．
故选B．